摘 要 毛细现象在人类的生产生活中广泛存在，它源于微观分子间的相互作用力，其影响又表现在宏观层面。探究微观分子层面毛细作用规律，可用来指导多相流驱替、微流体芯片中的被动运输、微反应器设计等工程实践，具有重要的研究价值。对微通道中毛细填充动力学的研究进展进行了综述，总结了毛细流动在工程中的应用。分析了毛细现象的动力学规律，并对毛细流动的研究进行了展望，可为微通道中流体动力学理论发展及其应用提供参考。
毛细现象是指浸润液体在细管里升高以及不浸润液体在细管里降低的现象，它广泛存在于自然界 [ 1-3]。植物根茎、砖块、毛巾、粉笔等能够吸水主要依赖其内部多孔结构产生的毛细现象。在化工、生物、医药、仿生、微/纳机电(MEMS/NEMS)等工程领域 [ 4-8]，毛细现象也有着广泛的应用。毛细现象概念最早于18世纪提出，国内外有许多关于毛细早期填充现象的研究，其中以Lucas-Washburn填充理论最为经典 [ 9-10]，该理论表明毛细流动距离的二次方与流动时间成正比。在此基础上，研究人员又从不同的角度对毛细现象进行了更深入的研究，例如：毛细提升的理论最大高度、毛细流动早期不同阶段的转变、毛细填充过程中液体的上升速度、动态接触角和能量耗散等 [ 11-15]。微通道的结构特性（通道截面形状、通道半径、壁面亲疏水性等）以及流体性质（黏度、密度、界面张力等）都对毛细流动有一定的影响 [16]。毛细理论不仅包含毛细动力学，还包含很多相关的衍生概念，比如：表面/界面自由能、表面/界面张力、润湿性理论、毛细液桥力等。
近年来，随着微纳加工技术的不断发展，微通道的尺寸已经达到微米甚至纳米级别，微通道中毛细流动规律的研究对微流体装置的设计以及连续流动合成等都具有重要意义。芯片实验室（lab on a chip）的出现，实现了化学及生物实验操作单元的微小化和集成化，在生物检测等方面有着重要的应用 [17]。毛细流动规律的研究有助于精准控制流体流动，从而实现流体在微通道中的被动运输。因此，以毛细力为驱动的无源微流体芯片是常见的芯片种类之一 [18]。进入21世纪后，微化工技术逐渐兴起，以微通道为结构单元的微化工技术能实现传递、混合、反应、分离等过程，具有绿色、安全、高效的特点，可以优化传统间歇反应模式，实现高质量的连续流动生产 [19]。微反应体系中的样品注入常用泵进行主动驱动，毛细力会对液体注入微通道的初始阶段产生较大影响 [20]。除此之外，毛细流动在毛细驱油、芯片封装、航天器设计、毛细流动仿生等方面也有广泛应用 [ 21-24]。因此，微通道中毛细流动的相关研究受到了广泛的关注 [25]。在微/纳机电系统中，由于系统结构的微小性，器件间隙易产生毛细液桥现象，水汽聚集，最终导致界面黏附失效，对装置造成损害。通过优化装置结构，规避风险也是毛细现象研究的重要方向之一 [26]。
本文从毛细流动的理论发展入手，重点介绍毛细振荡、微通道截面形状影响、动态接触角效应以及毛细衍生概念等理论知识。总结微通道中毛细流动在工程领域的相关应用，为毛细流动理论的进一步发展和应用提供参考。
毛细流动的实验研究和数值模拟，始终围绕Lucas-Washburn模型 [ 9-10]展开，其牛顿力学方程为：
式中， l为流体流动距离； γ为气液界面张力； R为毛细管半径； θ为壁面接触角； μ为流体黏度； t为流体流动时间。假设在流动过程中，流体性质以及管路特性均为不会变化的常数，则可得出结论：流动长度 l正比于 t 0.5。然而，经典的Lucas-Washburn理论模型存在许多不足之处。首先，它未考虑流体惯性力和重力的影响，也未考虑流体出口效应以及毛细管截面形状的影响，并不能完美适用于任何应用场景。其次，微尺度流动过程具有不稳定性，模拟和理论推导得到的结果与实际值之间往往有偏差。因此，需对该模型进行修正和补充。随着微纳加工技术的不断发展与计算机软件的逐步开发，越来越多的研究者通过实验或者计算机模拟来研究毛细流动模型 [11, 27-31]，验证了Lucas-Washburn理论的正确性，也提出了该理论的不足之处，促进了毛细流动理论的发展。
毛细流动理论不断发展，逐步形成了完整的科学体系。杨敏等 [32]从惯性力 [ 33-34]、重力 [35]、毛细流动阶段转变 [27, 36]、进出口效应 [37]、流动解析解 [38]以及流动分区等方面 [39]进行了总结，详细叙述了毛细流动的发展进程。但毛细振荡现象、通道截面形状影响、动态接触角等重要问题均未提及，需要进行补充拓展。Quéré等 [40]对毛细振荡现象的存在准则、形状和阻尼等进行了探索，发现第一次振荡上升是抛物线形状，但后续的振荡图形存在不对称现象。对管道入口处的耗散进行了研究，其结果表明，根据液柱流动方向(上升或下降)的不同，能推导出不同的运动方程。Zhong等 [41]采用同伦分析方法(HAM)，求解了竖直毛细管中液体上升的两种情形，即液体稳定上升和液体表面到达平衡高度时发生振荡。研究发现当液体单调稳定上升时，理论解析解是具有指数形式的基函数；对于液体振荡的情况，该模型解则可表达为指数函数乘以三角函数的形式。液面振荡是否发生与流体性质和管路特性等多种因素有关。Hamraoui等 [13,15]通过理论推导得出的控制方程对毛细管内液体的上升和振荡具有较好的预测精度，并在控制方程中以无量纲数的形式发现了导致毛细管中液柱振荡的一个简单临界条件。
式中， ，表征液体重力和表面张力之比； ，用来度量黏性力与惯性力和表面张力的相互关系。 ω cr =0.25为临界值，当 ω0.25时，振荡发生。
当管路截面形状改变时，毛细流动模型也需要改进。Tas等 [25]在长度为1 cm、高度为100 nm的矩形通道中，测量了水的毛细填充速度，提出了矩形微通道中毛细流动的相关规律，如式（3）所示：
式中， h为通道高度。流动距离 l与 t 0.5仍成正比。Qu等 [42]实验研究了水通过液压直径为51~ 169 mm的梯形硅微通道的流动特性，测量了稳态下微通道中的流体流速和压降，证实了微通道内的压力梯度和摩擦力均高于传统层流理论的预测值，提出了粗糙度-黏度模型。White等 [43]研究了三角形通道中毛细流动规律，从理论上证明了在细长开放三角形通道中液体的毛细流动往往非常稳定，不受干扰。
流体与壁面接触角对毛细流动过程有很大的影响。往往同一材质的壁面，与同一流体接触，曲面与平面静接触角之间会存在差异。Li等 [44]使用孔径为100~1000 μm的玻璃毛细管进行管内静接触角测量实验，考虑了玻璃管径、表面张力和液体化学结构对孔接触角的影响。结果表明，玻璃孔隙中去离子水、1-丙醇、正癸烷和原油等液体的静接触角都不能简单地用文献中常用的0°，也不能简单等同于玻璃平板静接触角。孔隙静接触角大于平板静接触角且随着管径的增大不断减小。Zou等 [45]采用去离子水和十六烷作为流动介质，测量了它们在半径为5~700 μm的硅质毛细管中的静接触角，得到的结论与Li等相反，管内静接触角远远低于平板静接触角，且随着管径的增大不断增大。在微尺度下，管内接触角随流体流动会发生变化，是一个动态的过程。多种研究表明，动态接触角与流体流速之间存在直接关联，可用 Ca（毛细数，定义为流体黏性力和界面张力的比值）进行表示。流体流速越大， Ca越大，则接触角越大。因此，大多数情况下，实验得到的流动速率会低于理论模型。Stroberg等 [30]考虑了动态接触角的影响，在Lucas-Washburn理论基础上提出了修正模型：
式中， 代表有效半径， R d为流体动力半径， R v为静态半径； 为动态接触角的时间积分， θ D为动态接触角。
Marangoni效应最早由Thomson [46]在葡萄酒表面观察到，并由Marangoni [47]进行了详细阐述。两种表面张力不同的液体相互接触，形成的界面之间存在张力梯度，溶质会在界面之间发生移动传输 [48]，引发Marangoni效应，这种现象多发生于气-液和液-液界面上。Marangoni效应根据诱发的机理不同，分为溶质、热场和光热场Marangoni效应，其中由温度梯度引起的热场和光热场Marangoni效应，称为热毛细效应；而由浓度梯度引起的溶质Marangoni效应，称为溶质毛细效应。Marangoni效应可用无量纲数Marangoni数 Ma来表征：
式中， L为特征长度；Δ T为温度差； α h为热扩散率。实验测试是研究Marangoni效应的有效手段，如图1(a)所示，沙勇等 [49]利用纹影法研究了竖直下降皂膜中由于丙酮解吸产生的Marangoni对流现象；如图1(b)所示，陈虹伶 [50]利用激光投影法观测了液-液体系中，液层内溶质在液滴与连续相间传质引发的Marangoni效应，不同溶液体系的对流结构不同，而同一溶液体系下液滴直径和溶质浓度都会对界面的对流结构产生影响。刘长旭等 [51]同样采用光学纹影法观测到了乙醇-水双组分解吸过程中的Marangoni对流，为界面湍动的分析提供支持。理论分析是研究Marangoni效应的另一有效手段，其涉及线性求解和非线性求解两种方法，旨在给出基于Marangoni对流的微观机理对应的控制方程 [52]。由于非线性求解难度较大，选择忽略方程中的非线性项而采用线性方法研究临界状态或者采取弱非线性方法研究临界状态的附近情况，会大大降低计算的难度。
Marangoni效应与毛细现象有关，但又区别于纯毛细现象。毛细现象存在会使界面呈现弯月形，小液滴的标准大小取决于表面张力 γ/ L c和静水压力 ρgL c之间的平衡 [53]， L c为毛细管长度，可通过式(6)计算得到：
当存在液体弯月面且溶质从表面不断被蒸发沿液面形成浓度梯度时，Marangoni效应与毛细效应相互关联。
毛细现象的产生涉及气-液-固三相，以表面、界面作用为主 [54]。当气相与凝聚相接触时，二者之间的交界区域被称为表面；当两个不相同的凝聚相接触时，二者间会产生界面。一般来说，表面属于界面的一种，根据能量最小原则，界面的自由能总是趋向极小化。界面两侧物态的差异导致了两侧内聚吸引力的不对称，从而产生新的界面自由能，界面层有张紧的趋势。为衡量张紧程度，提出了界面张力的概念。从能量的角度衡量界面张力，即为新增加的单位面积所产生的新增界面自由能。同界面张力一样，表面也存在表面张力。相同物质之间的凝聚力称为内聚力，不同类分子间引起两类物质互相黏结的力称为黏附力。假设存在两个凝聚相为1和2，其与空气之间的表面张力分别为 γ 1、 γ 2，二者间的界面张力（自由能）为 γ 12，两相间的黏附功为 W 12，它们之间存在等式 [55]：
最常见的毛细现象是液体在毛细管中的上升或者下降 [14]，如图2所。